Основные принципы использования АВМ. Электродинамическое моделирование

Аналоговая вычислительная машина должна содержать элементы, которые бы обеспечивали ее работу как математической модели. Эти элементы или блоки предназначаются для выполнения отдельных математических операций. Из них набирается структурная схема, предназначенная для выполнения требуемых операций в определенной последовательности.

Точность решения будет зависеть от значений коэффициентов в уравнениях. Последние же, в свою очередь, зависят от выбранного масштаба величин.

Масштаб аргумента целесообразно выбирать таким образом, чтобы максимальное значение наибольшей производной не превышало максимального значения самой функции. Масштабы функций тоже выбираются из условия получения наибольшей точности. Однако дать здесь какие-либо критерии затруднительно, и поэтому практически выбирают такие масштабы переменных, чтобы был наилучшим образом использован допустимый диапазон изменения выходных напряжений (100 В). Для этого нужно знать максимальные значения переменных величин, которые входят в исходные уравнения. Обычно такие значения известны или они могут быть сравнительно просто определены с помощью приближенных методов.

Далее составляется структурная схема набора, причем предварительно уже надо было определить, какие блоки и с какими параметрами будут использованы. Так как в результате набора должна получиться замкнутая динамическая система, способная решать заданные дифференциальные уравнения, нужно соединить выходы блоков с соответствующими входами.

При составлении структурной схемы требуется обеспечить устойчивую работу АВМ и получить необходимую точность решения уравнений при наименьшем числе решающих элементов. Устойчивая работа АВМ возможна, если в схеме отсутствуют безынерционные контуры, т. е. контуры без блоков интегрирования. Если исследуется система, содержащая несколько электродвигателей, то обычно уравнения вводят в схему без учета их принадлежности к данному двигателю, и на АВМ целиком решается система дифференциальных уравнений, описывающих исследуемый режим. Недостатком такого способа является сложность или даже невозможность определения влияния отдельных электродвигателей или других элементов системы на процессы, протекающие в системе. Поэтому возможны два принципа построения структурных схем для АВМ.

При использовании первого принципа исходные дифференциальные уравнения приводятся к нормальному виду с учетом изложенных выше требований к устойчивости работы АВМ и точности решений. Решение получается для всей системы в целом без учета влияния отдельных двигателей или элементов, содержащихся в системе.

Второй принцип построения структурных схем основан на использовании так называемого структурного моделирования. В этом случае отдельные электродвигатели, аппараты представляются в виде отдельной структурной схемы, причем решающие блоки соединяются таким образом, чтобы структура их соединения имела такой же вид, как и структура исследуемой системы. Для связи двигателей между собой выделяются блоки, реализующие уравнения связи. При структурном моделировании можно применить хорошо проверенные и отработанные однотипные структурные схемы отдельных электродвигателей и других элементов. Для каждой конкретной задачи упрощается составление структурных схем, а также появляется возможность проверки в работе схем отдельных элементов исследуемой электроэнергетической системы.

Второй принцип построения структурных схем часто предпочтительнее первого. Однако реализация соединения отдельных схем в общую схему, как правило, оказывается достаточно сложной и обычно требуется относительно большое число используемых блоков. Тем не менее принцип структурного моделирования нашел широкое применение при исследованиях процессов в системах.

Обычно целесообразно использовать уравнения, у которых за переменные приняты потокосцепления обмоток, причем токи определены из алгебраических уравнений как функции потокосцеплений. В этом случае в структурных схемах содержатся наряду с безынерционными блоками инерционные, что необходимо для работы АВМ без искажений. Правда, при этом требуются трудоемкие расчеты коэффициентов.

При структурном моделировании необходимо электрически соединить отдельные структурные схемы элементов в общую схему. При этом должно быть обеспечено согласование координатных систем и входов отдельных элементов. Обычно на вход подаются напряжения, а на выходе получают токи. Поэтому наиболее удобно использовать блоки интегрирования и дифференцирования. Однако последняя операция обычно затруднена из-за отсутствия блоков дифференцирования высокого качества. В результате приходится применять специальные меры. В частности, нашел широкое применение метод введения активного сопротивления с компенсацией его при помощи фиктивного источника тока. Причем для обеспечения устойчивой работы модели фиктивный источник тока представляют в виде инерционного апериодического звена.

Специализированные АВМ предназначаются для решения определенного класса задач. В таких машинах подбираются решающие блоки и другие элементы так, чтобы обеспечить быстроту подготовки и решения задач с требуемой точностью. Особенно удобны эти машины для исследования процессов в автономных системах.

Для физического моделирования систем, содержащих электрические машины, получили широкое распространение электродинамические модели (ЭДМ). Они используются также при исследовании тепловых и магнитных полей машин и в ряде других случаев. В ЭДМ должны содержаться физические элементы исследуемой системы или машины, которые соединяются в соответствии со схемой или устройством оригинала. Как правило, модель значительно меньше по размерам, чем оригинал. Ее элементы должны быть изготовлены или подобраны в соответствии с законами теории подобия. Иногда отдельные элементы машины (например, регулятор напряжения) могут в ЭДМ использоваться в натуральном виде.

Использование модели целесообразно в тех случаях, если эксперимент на реальной машине или в электроэнергетической системе связан с большими трудностями и экономически не оправдан, а также если машины находятся в стадии проектирования. ЭДМ удобно использовать при исследованиях в сочетании с другими средствами, особенно с АВМ, ЦВМ, а также в учебном процессе в вузах.

Модель должна быть построена на основе использования законов подобия, в которых формулируются условия соответствия модели и оригинала. Однако это соответствие может быть разным, поэтому говорят о полном, неполном и приближенном подобиях.

Если обеспечивается полное подобие, то должны соблюдаться требования в отношении протекания процессов в пространстве и времени. В частности, для электрической машины в этом случае должны быть смоделированы электрические и магнитные поля и все величины, определяющие электромагнитные и электромеханические процессы. Поэтому обеспечить полное подобие всех элементов машины трудно. Часто система исследуется с сосредоточенными параметрами, и в этом случае отпадает необходимость в учете изменения величин в пространстве. Достаточно обеспечить подобие процессов во времени, что будет соответствовать случаю неполного подобия. Последнее наиболее целесообразно при исследованиях сложных электроэнергетических систем.

Для ЭДМ требуется специальное оборудование: модельные генераторы, двигатели, специальная аппаратура. При отсутствии такого оборудования допустимо принять некоторое отклонение от реального процесса либо обеспечить подобие лишь на некоторых стадиях процесса и только для некоторых переменных и параметров. В этом случае имеет место так называемое приближенное подобие. Задача состоит в том, чтобы обеспечить наибольшее приближение модели к оригиналу и получить требуемую точность при допущениях, позволяющих упростить модель.

Наиболее полное представление об использовании АВМ и ЦВМ можно получить, исследуя аналитически переходные процессы в машинах переменного тока.